Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{5} + \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{{(x + 5)}^{2}}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} = \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y \cdot \frac{5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 4

Gabungkan $y$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y \cdot 5}{5} - \frac{{(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y \cdot 5 - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{5 \cdot y - {(x + 5)}^{2}}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali ${(x + 5)}^{2}$ sebagai $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{5 y - ((x + 5) (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.3

Perluas $(x + 5) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 y - (x (x + 5) + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5))}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 y - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.4.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.4.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.4.2

Tambahkan $5 x$ dan $5 x$ .

$\frac{5 y - (x^{2} + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 y - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$\frac{5 y - x^{2} - 10 x - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $5 y - x^{2} - 10 x - 25$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$\frac{- 25 + 5 y - x^{2} - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $5 y - x^{2} - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.2.1

Susun kembali $5 y$ dan $- x^{2}$ .

$\frac{- 25 - x^{2} + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.7.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) + 5 y - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.7.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $5 y$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - 10 x}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.7.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 10 x$ .

$\frac{- 25 - (x^{2}) - (- 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.7.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 5 y)$ .

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y) - (10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.7.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 5 y) - (10 x)$ .

$\frac{- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 25 - (x^{2} - 5 y + 10 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.3.1

Susun kembali $- 25$ dan $- (x^{2} - 5 y + 10 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.7.3.2

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.1.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 5 y + 10 x) - 1 (25)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25)}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} = 0$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- \frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Langkah 9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $45$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{x^{2} - 5 y + 10 x + 25}{5}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Langkah 9.2

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2}}{9} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{{(y + 9)}^{2}}{9}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{9 \cdot 5} = 0$

Langkah 9.4

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$- \frac{(x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9}{45} - \frac{{(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (x^{2} - 5 y + 10 x + 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- x^{2} - (- 5 y) - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - (10 x) - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.2.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 1 \cdot 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$\frac{(- x^{2} + 5 y - 10 x - 25) \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 5 y \cdot 9 - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.4.2

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 10 x \cdot 9 - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.4.3

Kalikan $9$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 25 \cdot 9 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.4.4

Kalikan $- 25$ dengan $9$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - {(y + 9)}^{2} \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.5

Tulis kembali ${(y + 9)}^{2}$ sebagai $(y + 9) (y + 9)$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - ((y + 9) (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.6

Perluas $(y + 9) (y + 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y (y + 9) + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9)) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.7.1.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.7.1.3

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 9 y + 9 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.7.2

Tambahkan $9 y$ dan $9 y$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - (y^{2} + 18 y + 81) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - (18 y) - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1

Kalikan $18$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 1 \cdot 81) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 + (- y^{2} - 18 y - 81) \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - y^{2} \cdot 5 - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.11.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 18 y \cdot 5 - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.11.2

Kalikan $5$ dengan $- 18$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 81 \cdot 5}{45} = 0$

Langkah 11.11.3

Kalikan $- 81$ dengan $5$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 45 y - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 90 y - 405}{45} = 0$

Langkah 11.12

Kurangi $90 y$ dengan $45 y$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 225 - 5 y^{2} - 45 y - 405}{45} = 0$

Langkah 11.13

Kurangi $405$ dengan $- 225$ .

$\frac{- 9 x^{2} - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Langkah 12

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 x^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{2}) - 90 x - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Langkah 13

Faktorkan $- 1$ dari $- 90 x$ .

$\frac{- (9 x^{2}) - (90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Langkah 14

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{2}) - (90 x)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - 5 y^{2} - 45 y - 630}{45} = 0$

Langkah 15

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 y^{2}$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

Langkah 16

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{2} + 90 x) - (5 y^{2})$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - 45 y - 630}{45} = 0$

Langkah 17

Faktorkan $- 1$ dari $- 45 y$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y) - 630}{45} = 0$

Langkah 18

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2}) - (45 y)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 630}{45} = 0$

Langkah 19

Tulis kembali $- 630$ sebagai $- 1 (630)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)}{45} = 0$

Langkah 20

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y) - 1 (630)$ .

$\frac{- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

Langkah 21

Tulis kembali $- (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ sebagai $- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)$ .

$\frac{- 1 (9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630)}{45} = 0$

Langkah 22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9 x^{2} + 90 x + 5 y^{2} + 45 y + 630}{45} = 0$