Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(5)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{25 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 2^{1}}$

Langkah 4.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\sqrt{25 + 8}$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $25$ dan $8$ .

$\sqrt{33}$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\sqrt{33}, 0)$

Langkah 5.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \sqrt{33}, 0)$

Langkah 5.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(\sqrt{33}, 0), (- \sqrt{33}, 0)$

Langkah 6