Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x + 9 y + 16 = 0$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = 9$ , dan $c = 4 x^{2} - 2 x + 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.5

Kurangi $192$ dengan $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.6

Faktorkan $3$ dari $- 48 x^{2} + 24 x - 111$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $24 x$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.6.3

Faktorkan $3$ dari $- 111$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.6.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.1.6.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.5

Kurangi $192$ dengan $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.6

Faktorkan $3$ dari $- 48 x^{2} + 24 x - 111$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $24 x$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.6.3

Faktorkan $3$ dari $- 111$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.6.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.1.6.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Langkah 1.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{- 9 + \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Langkah 1.4.4

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Langkah 1.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})}{6}$

Langkah 1.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})$ .

$y = \frac{- 1 (9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)})}{6}$

Langkah 1.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot (4 x^{2} - 2 x + 16)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 12 (4 x^{2}) - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} - 12 (- 2 x) - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 48 x^{2} + 24 x - 192}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.5

Kurangi $192$ dengan $81$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.6

Faktorkan $3$ dari $- 48 x^{2} + 24 x - 111$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 24 x - 111}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $24 x$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) - 111}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.6.3

Faktorkan $3$ dari $- 111$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.6.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- 16 x^{2}) + 3 (8 x)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.1.6.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- 16 x^{2} + 8 x) + 3 (- 37)$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{- 9 \pm \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Langkah 1.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{- 9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

Langkah 1.5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Susun kembali $- 9$ dan $- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ .

$y = \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} - 9}{6}$

Langkah 1.5.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$ .

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 9}{6}$

Langkah 1.5.4.3

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 1 \cdot 9}{6}$

Langkah 1.5.4.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - 1 (9)$ .

$y = \frac{- (\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9)}{6}$

Langkah 1.5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - \frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Langkah 2

Untuk menulis polinomial dalam bentuk baku, sederhanakan dan kemudian susun suku-sukunya dalam urutan turun.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{9 - \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$ menjadi dua pecahan.

$y = - (\frac{9}{6} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y = - (\frac{3 (3)}{6} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y = - (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - (\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}), - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6})$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan $\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} + 9}{6}$ menjadi dua pecahan.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{9}{6})$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 (3)}{6})$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}, - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2})$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - (\frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} + \frac{3}{2})$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}}{6} - \frac{3}{2}$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$

$y = - (\frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}) - \frac{3}{2}$

Langkah 10

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)}$

$y = - \frac{1}{6} \cdot \sqrt{3 (- 16 x^{2} + 8 x - 37)} - \frac{3}{2}$

Langkah 11