Prakalkulus Contoh

${(2 v + 3)}^{6}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(2 v + 3)}^{6}$ $n = 6$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $7$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $2 v$ dan $b$ $3$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(2 v)}^{6} {(3)}^{0} + 6 {(2 v)}^{5} {(3)}^{1} + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 v)}^{6}$ dengan $1$ .

${(2 v)}^{6} {(3)}^{0} + 6 {(2 v)}^{5} {(3)}^{1} + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 v$ .

$2^{6} v^{6} {(3)}^{0} + 6 {(2 v)}^{5} {(3)}^{1} + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$64 v^{6} {(3)}^{0} + 6 {(2 v)}^{5} {(3)}^{1} + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$64 v^{6} \cdot 1 + 6 {(2 v)}^{5} {(3)}^{1} + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.5

Kalikan $64$ dengan $1$ .

$64 v^{6} + 6 {(2 v)}^{5} {(3)}^{1} + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 v$ .

$64 v^{6} + 6 (2^{5} v^{5}) {(3)}^{1} + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$64 v^{6} + 6 (32 v^{5}) {(3)}^{1} + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.8

Kalikan $32$ dengan $6$ .

$64 v^{6} + 192 v^{5} {(3)}^{1} + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.9

Evaluasi eksponennya.

$64 v^{6} + 192 v^{5} \cdot 3 + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.10

Kalikan $3$ dengan $192$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 15 {(2 v)}^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 v$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 15 (2^{4} v^{4}) {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 15 (16 v^{4}) {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.13

Kalikan $16$ dengan $15$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 240 v^{4} {(3)}^{2} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 240 v^{4} \cdot 9 + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.15

Kalikan $9$ dengan $240$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 20 {(2 v)}^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 v$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 20 (2^{3} v^{3}) {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 20 (8 v^{3}) {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.18

Kalikan $8$ dengan $20$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 160 v^{3} {(3)}^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.19

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 160 v^{3} \cdot 27 + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.20

Kalikan $27$ dengan $160$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 15 {(2 v)}^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 v$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 15 (2^{2} v^{2}) {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.22

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 15 (4 v^{2}) {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.23

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 60 v^{2} {(3)}^{4} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.24

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 60 v^{2} \cdot 81 + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.25

Kalikan $81$ dengan $60$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 6 {(2 v)}^{1} {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.26

Sederhanakan.

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 6 (2 v) {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.27

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 12 v {(3)}^{5} + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.28

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 12 v \cdot 243 + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.29

Kalikan $243$ dengan $12$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 2916 v + 1 {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.30

Kalikan ${(2 v)}^{0}$ dengan $1$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 2916 v + {(2 v)}^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.31

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 v$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 2916 v + 2^{0} v^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.32

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 2916 v + 1 v^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.33

Kalikan $v^{0}$ dengan $1$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 2916 v + v^{0} {(3)}^{6}$

Langkah 4.34

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 2916 v + 1 {(3)}^{6}$

Langkah 4.35

Kalikan ${(3)}^{6}$ dengan $1$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 2916 v + {(3)}^{6}$

Langkah 4.36

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$64 v^{6} + 576 v^{5} + 2160 v^{4} + 4320 v^{3} + 4860 v^{2} + 2916 v + 729$