Prakalkulus Contoh

${(3 x - 4 y)}^{3}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(3 x - 4 y)}^{3}$ $n = 3$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $4$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $3 x$ dan $b$ $- 4 y$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(3 x)}^{3} {(- 4 y)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(3 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(3 x)}^{3} {(- 4 y)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$3^{3} x^{3} {(- 4 y)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} {(- 4 y)}^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 y$ .

$27 x^{3} ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$27 \cdot {(- 4)}^{0} x^{3} y^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 \cdot 1 x^{3} y^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.7

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$27 x^{3} y^{0} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.9

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.11

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.11.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.11.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} {(- 4 y)}^{1} + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.12

Sederhanakan $3^{3} x^{2} {(- 4 y)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} (- 4 y) + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot - 4 x^{2} y + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot - 4 x^{2} y + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan $27$ dengan $- 4$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 3 {(3 x)}^{1} {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 3 (3 x) {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.17

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 9 x {(- 4 y)}^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 y$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 9 x ({(- 4)}^{2} y^{2}) + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.19

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 9 \cdot {(- 4)}^{2} x y^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.20

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 9 \cdot 16 x y^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.21

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 144 x y^{2} + 1 {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(3 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 144 x y^{2} + {(3 x)}^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 144 x y^{2} + 3^{0} x^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 144 x y^{2} + 1 x^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.25

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 144 x y^{2} + x^{0} {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.26

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 144 x y^{2} + 1 {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.27

Kalikan ${(- 4 y)}^{3}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 144 x y^{2} + {(- 4 y)}^{3}$

Langkah 4.28

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 y$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 144 x y^{2} + {(- 4)}^{3} y^{3}$

Langkah 4.29

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} y + 144 x y^{2} - 64 y^{3}$