Prakalkulus Contoh

$\cos (θ) = \frac{4}{7}$ , $\csc (θ) < 0$

Langkah 1

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. The cosine function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

Penyelesaiannya ada di kuadran keempat.

Langkah 2

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cos (θ) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 3

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 4

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = - \sqrt{{(7)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus $\sqrt{{(7)}^{2} - {(4)}^{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{{(7)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{49 - {(4)}^{2}}$

Langkah 5.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{49 - 1 \cdot 16}$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{49 - 16}$

Langkah 5.5

Kurangi $16$ dengan $49$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{33}$

Langkah 6

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{33}}{7}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7}$

Langkah 7

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{33}}{4}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{4}$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{4}{- \sqrt{33}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (θ) = - \frac{4}{\sqrt{33}}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{33}}$ dengan $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}})$

Langkah 8.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{33}}$ dengan $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Langkah 8.3.3.2

Naikkan $\sqrt{33}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Langkah 8.3.3.3

Naikkan $\sqrt{33}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Langkah 8.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{33}}^{2}$ sebagai $33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{33}$ sebagai $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

Langkah 8.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

Langkah 9

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{7}{4}$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{7}{- \sqrt{33}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{7}{\sqrt{33}}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $\frac{7}{\sqrt{33}}$ dengan $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}})$

Langkah 10.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Kalikan $\frac{7}{\sqrt{33}}$ dengan $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Langkah 10.3.3.2

Naikkan $\sqrt{33}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Langkah 10.3.3.3

Naikkan $\sqrt{33}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Langkah 10.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

Langkah 10.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{33}}^{2}$ sebagai $33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{33}$ sebagai $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

Langkah 10.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{7}$

$\cos (θ) = \frac{4}{7}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{33}}{4}$

$\cot (θ) = - \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

$\sec (θ) = \frac{7}{4}$

$\csc (θ) = - \frac{7 \sqrt{33}}{33}$