Prakalkulus Contoh

$5^{3 x - 1} = 4^{2 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (5^{3 x - 1}) = \ln (4^{2 - x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (5^{3 x - 1})$ dengan memindahkan $3 x - 1$ ke luar logaritma.

$(3 x - 1) \ln (5) = \ln (4^{2 - x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (4^{2 - x})$ dengan memindahkan $2 - x$ ke luar logaritma.

$(3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(3 x - 1) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(3 x - 1) \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (5) - 1 \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$3 x \ln (5) - \ln (5) = (2 - x) \ln (4)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x \ln (5) - \ln (5) = 2 \ln (4) - x \ln (4)$

Langkah 4.3

Tambahkan $x \ln (4)$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (5) - \ln (5) + x \ln (4) = 2 \ln (4)$

Langkah 4.4

Tambahkan $\ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x \ln (5) + x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $3 x \ln (5) + x \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $3 x \ln (5)$ .

$x (3 \ln (5)) + x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4)$ .

$x (3 \ln (5)) + x (\ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 \ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$ dengan $3 \ln (5) + \ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (3 \ln (5) + \ln (4)) = 2 \ln (4) + \ln (5)$ dengan $3 \ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (3 \ln (5) + \ln (4))}{3 \ln (5) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 \ln (5) + \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 \ln (5) + \ln (4))}{3 \ln (5) + \ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{3 \ln (5) + \ln (4)} + \frac{\ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 \ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2 \ln (4) + \ln (5)}{3 \ln (5) + \ln (4)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.70511713 \dots$