Prakalkulus Contoh

$f^{- 1} (4)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$f = y^{- 1} (4)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{- 1} \cdot 4 = f$ .

$y^{- 1} \cdot 4 = f$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $y^{- 1} \cdot 4 = f$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $y^{- 1} \cdot 4 = f$ dengan $4$ .

$\frac{y^{- 1} \cdot 4}{4} = \frac{f}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan $y^{- 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 y} = \frac{f}{4}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{4 y} = \frac{f}{4}$

Langkah 2.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} = \frac{f}{4}$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 4$

Langkah 2.3.2

Karena $y, 4$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 4$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{1}$ .

Langkah 2.3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.3.5

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.3.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 2.3.7

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.3.8

KPK dari $y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 2.3.9

KPK untuk $y, 4$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 y$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y} = \frac{f}{4}$ dengan $4 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y} = \frac{f}{4}$ dengan $4 y$ .

$\frac{1}{y} (4 y) = \frac{f}{4} (4 y)$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{1}{y} y = \frac{f}{4} (4 y)$

Langkah 2.4.2.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{4}{y} y = \frac{f}{4} (4 y)$

Langkah 2.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{y} y = \frac{f}{4} (4 y)$

Langkah 2.4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = \frac{f}{4} (4 y)$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 = 4 \frac{f}{4} y$

Langkah 2.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 = 4 \frac{f}{4} y$

Langkah 2.4.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = f y$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $f y = 4$ .

$f y = 4$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $f y = 4$ dengan $f$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $f y = 4$ dengan $f$ .

$\frac{f y}{f} = \frac{4}{f}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f y}{f} = \frac{4}{f}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4}{f}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (f)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (f) = \frac{4}{f}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (f) = \frac{4}{f}$ merupakan balikan dari $f (f) = f^{- 1} (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (f)) = f$ dan $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (f))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (f))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (f^{- 1} (4))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (f^{- 1} (4)) = \frac{4}{f^{- 1} (4)}$

Langkah 4.2.3

Pindahkan $f^{- 1}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (4)) = \frac{4 f}{4}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (f^{- 1} (4)) = \frac{4 f}{4}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $f$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (f^{- 1} (4)) = f$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (f))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (f))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{4}{f})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{4}{f}) = {(\frac{4}{f})}^{- 1} (4)$

Langkah 4.3.3

Mengubah tanda eksponen dengan menulis kembali bilangan pokok sebagai kebalikannya.

$f (\frac{4}{f}) = \frac{f}{4} \cdot 4$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4}{f}) = \frac{f}{4} \cdot 4$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4}{f}) = f$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (f)) = f$ dan $f (f^{- 1} (f)) = f$ , maka $f^{- 1} (f) = \frac{4}{f}$ merupakan balikan dari $f (f) = f^{- 1} (4)$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{4}{f}$