Prakalkulus Contoh

$\log_{6} (x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \log_{6} (y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{6} (y) = x$ .

$\log_{6} (y) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{6} (y) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{x} = y$

Langkah 2.3

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 6^{x}$ .

$y = 6^{x}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 6^{x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 6^{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{6} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\log_{6} (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\log_{6} (x)) = 6^{\log_{6} (x)}$

Langkah 4.2.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\log_{6} (x)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (6^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (6^{x}) = \log_{6} (6^{x})$

Langkah 4.3.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f (6^{x}) = x \log_{6} (6)$

Langkah 4.3.4

Basis logaritma $6$ dari $6$ adalah $1$ .

$f (6^{x}) = x \cdot 1$

Langkah 4.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (6^{x}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 6^{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \log_{6} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = 6^{x}$