Prakalkulus Contoh

$\arccos (x - π)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \arccos (y - π)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arccos (y - π) = x$ .

$\arccos (y - π) = x$

Langkah 2.2

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus inversi.

$y - π = \cos (x)$

Langkah 2.3

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \cos (x) + π$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ merupakan balikan dari $f (x) = \arccos (x - π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\arccos (x - π))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = \cos (\arccos (x - π)) + π$

Langkah 4.2.3

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x - π + π$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - π + π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\arccos (x - π)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\cos (x) + π)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\cos (x) + π) = \arccos ((\cos (x) + π) - π)$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\cos (x) + π) - π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x) + 0)$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $\cos (x)$ dan $0$ .

$f (\cos (x) + π) = \arccos (\cos (x))$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$ merupakan balikan dari $f (x) = \arccos (x - π)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (x) + π$