Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} - x^{4} \leq 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} - x^{4} = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{2} - x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 2 - x^{4} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{4}$ .

$x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x^{2})$ .

$x^{2} (2 - x^{2}) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 - x^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $2 - x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 - x^{2}$ sama dengan $0$ .

$2 - x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 - x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 2$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 2$

Langkah 5.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (2 - x^{2}) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \sqrt{2}$

$- \sqrt{2} < x < 0$

$0 < x < \sqrt{2}$

$x > \sqrt{2}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 4)}^{2} - {(- 4)}^{4} \leq 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 224$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- \sqrt{2} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- \sqrt{2} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{4} \leq 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $0 < x < \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(1)}^{2} - {(1)}^{4} \leq 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.4

Uji nilai pada interval $x > \sqrt{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pilih nilai pada interval $x > \sqrt{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(4)}^{2} - {(4)}^{4} \leq 0$

Langkah 8.4.3

Sisi kiri $- 224$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \sqrt{2}$ Benar

$- \sqrt{2} < x < 0$ Salah

$0 < x < \sqrt{2}$ Salah

$x > \sqrt{2}$ Benar

$x < - \sqrt{2}$ Benar

$- \sqrt{2} < x < 0$ Salah

$0 < x < \sqrt{2}$ Salah

$x > \sqrt{2}$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \sqrt{2}$ atau $x \geq \sqrt{2}$ atau $x = 0$

Langkah 10

Gabungkan interval-intervalnya.

$x \leq - \sqrt{2} or x = 0 or x \geq \sqrt{2}$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \sqrt{2}] \cup [0, 0] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Langkah 12