Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 81$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 81$

Langkah 2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9^{2}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x^{2}$ dan $i = 9$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})$

Langkah 4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x$ dan $i = 3$ .

$(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$

Langkah 5

Kalikan konstanta dalam polinomial $x^{2} + 9$ dengan $- i^{2}$ di mana $i^{2}$ sama dengan $- 1$ .

$(x^{2} - 9 i^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Langkah 6

Tulis kembali $9 i^{2}$ sebagai ${(3 i)}^{2}$ .

$(x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ di mana $a = x$ dan $i = 3 i$ .

$(x + 3 i) (x - (3 i)) (x + 3) (x - 3)$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(x + 3 i) (x - 3 i) (x + 3) (x - 3)$