Prakalkulus Contoh

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 0)$ , dan $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

Berlawanan : $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Berdekatan : $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.7.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.7.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.7.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Langkah 2.7.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Langkah 2.7.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

Langkah 2.7.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

Langkah 2.8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

Langkah 2.8.3

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

Langkah 2.8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Langkah 2.8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

Langkah 2.8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

Langkah 2.8.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

Langkah 2.8.4.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

Langkah 2.8.4.3

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.8.4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $\frac{\sqrt{5}}{5}$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44721359$