Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Matriks balikan $2 \times 2$ dapat ditemukan menggunakan rumus $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana $a d - b c$ adalah determinannya.

Langkah 2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 - 1$

Langkah 2.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$3$

Langkah 3

Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.

$\frac{1}{3} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 1 & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 6.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{3} & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 6.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 6.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \end{array}]$