Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 5$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$f (x) = (x - 2) (x - 2) + 5$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 5$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 5$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f (x) = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 5$

Langkah 1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$f (x) = x^{2} - 4 x + 4 + 5$

Langkah 2

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$f (x) = x^{2} - 4 x + 9$

Langkah 3

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Langkah 4.3.1.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$x = - - 2$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x = 2$

Langkah 5

Evaluasi $f (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 9$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 9$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (2) = 4 - 8 + 9$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$f (2) = - 4 + 9$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $9$ .

$f (2) = 5$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(2, 5)$

Langkah 7