Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{2} - 6 x + 4$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $5 x^{2} - 6 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 5$

$b = - 6$

$c = 4$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (5)}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{5}$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{5}$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 5}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 4 - \frac{36}{4 \cdot 5}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$e = 4 - \frac{36}{20}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$e = 4 - \frac{4 (9)}{20}$

Langkah 1.1.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$e = 4 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 5}$

Langkah 1.1.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 4 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 5}$

Langkah 1.1.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 4 - \frac{9}{5}$

Langkah 1.1.4.2.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$e = 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Langkah 1.1.4.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5}$

Langkah 1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{4 \cdot 5 - 9}{5}$

Langkah 1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$e = \frac{20 - 9}{5}$

Langkah 1.1.4.2.5.2

Kurangi $9$ dengan $20$ .

$e = \frac{11}{5}$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $5 {(x - \frac{3}{5})}^{2} + \frac{11}{5}$ .

$5 {(x - \frac{3}{5})}^{2} + \frac{11}{5}$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 5 {(x - \frac{3}{5})}^{2} + \frac{11}{5}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 5$

$h = \frac{3}{5}$

$k = \frac{11}{5}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{3}{5}, \frac{11}{5})$

Langkah 4