Prakalkulus Contoh

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 x + 32 y - 44 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $44$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 x + 32 y = 44$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $9 x^{2} - 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 9$

$b = - 36$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 36}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (9)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 18}{9}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $- 18$ .

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$d = - 2$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 36$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot 9}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$e = 0 - \frac{1296}{36}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $1296$ dengan $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$e = 0 - 36$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $36$ dengan $0$ .

$e = - 36$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $9 {(x - 2)}^{2} - 36$ .

$9 {(x - 2)}^{2} - 36$

Langkah 3

Substitusikan $9 {(x - 2)}^{2} - 36$ untuk $9 x^{2} - 36 x$ dalam persamaan $9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 x + 32 y = 44$ .

$9 {(x - 2)}^{2} - 36 + 4 y^{2} + 32 y = 44$

Langkah 4

Pindahkan $- 36$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $36$ ke kedua sisinya.

$9 {(x - 2)}^{2} + 4 y^{2} + 32 y = 44 + 36$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $4 y^{2} + 32 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = 32$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{32}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $32$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $32$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 (4)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{16}{4}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$d = \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$d = \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{1}$

Langkah 5.3.2.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{32^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $32$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{1024}{16}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $1024$ dengan $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$e = 0 - 64$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $64$ dengan $0$ .

$e = - 64$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(y + 4)}^{2} - 64$ .

$4 {(y + 4)}^{2} - 64$

Langkah 6

Substitusikan $4 {(y + 4)}^{2} - 64$ untuk $4 y^{2} + 32 y$ dalam persamaan $9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 x + 32 y = 44$ .

$9 {(x - 2)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} - 64 = 44 + 36$

Langkah 7

Pindahkan $- 64$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $64$ ke kedua sisinya.

$9 {(x - 2)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} = 44 + 36 + 64$

Langkah 8

Sederhanakan $44 + 36 + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $44$ dan $36$ .

$9 {(x - 2)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} = 80 + 64$

Langkah 8.2

Tambahkan $80$ dan $64$ .

$9 {(x - 2)}^{2} + 4 {(y + 4)}^{2} = 144$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan $144$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{9 {(x - 2)}^{2}}{144} + \frac{4 {(y + 4)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{36} = 1$

Langkah 11

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 12

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 6$

$b = 4$

$k = - 4$

$h = 2$

Langkah 13

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 14

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(4)}^{2}}}{6}$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 4^{2}}}{6}$

Langkah 15.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 16}}{6}$

Langkah 15.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{\sqrt{36 - 16}}{6}$

Langkah 15.1.4

Kurangi $16$ dengan $36$ .

$\frac{\sqrt{20}}{6}$

Langkah 15.1.5

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{6}$

Langkah 15.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{6}$

Langkah 15.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{5}}{6}$

Langkah 15.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5})}{6}$

Langkah 15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 15.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Langkah 15.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.74535599 \dots$

Langkah 17