Prakalkulus Contoh

$\ln ({(x - 5)}^{2})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln ({(x - 5)}^{2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

${(x - 5)}^{2} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x - 5 | > \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$| x - 5 | > \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x - 5 | > | 0 |$

Langkah 2.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$| x - 5 | > 0$

Langkah 2.3

Tulis $| x - 5 | > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 5 \geq 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 5$

Langkah 2.3.3

Pada bagian di mana $x - 5$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - 5 > 0$

Langkah 2.3.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 5 < 0$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 5$

Langkah 2.3.6

Pada bagian di mana $x - 5$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - 5) > 0$

Langkah 2.3.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - (x - 5) > 0 & x < 5 \end{cases}$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan $- (x - 5) > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - x - - 5 > 0 & x < 5 \end{cases}$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > 0 & x \geq 5 \\ - x + 5 > 0 & x < 5 \end{cases}$

Langkah 2.4

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 5$

Langkah 2.5

Selesaikan $- x + 5 > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > - 5$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $- x > - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > - 5$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$x < 5$

Langkah 2.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 5$ atau $x > 5$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 5}$

Langkah 4