Prakalkulus Contoh

$\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$ dengan $\tan (θ)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $\tan (θ) = - 2 \sin (θ)$ dengan $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{- 2 \sin (θ)}{\tan (θ)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan pecahan.

$1 = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\tan (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 1.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = \frac{- 2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 1.3.4

Tulis $\sin (θ)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$1 = \frac{- 2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 1.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{- 2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 1.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{- 2}{1} \cos (θ)$

Langkah 1.3.6

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$1 = - 2 \cos (θ)$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 \cos (θ) = 1$ .

$- 2 \cos (θ) = 1$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 2 \cos (θ) = 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \cos (θ) = 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{- 2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{1}{2})$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Langkah 7.3.2

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$θ = \frac{4 π}{3}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$