Prakalkulus Contoh

$x = - y^{2} + 2 y - 6$

Langkah 1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- y^{2} + 2 y - 6 = x$

Langkah 2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- y^{2} + 2 y = x + 6$

Langkah 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 0 = x + 6$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + 6$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.3.2.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4}$

Langkah 3.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - - 1$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$e = 1$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(y - 1)}^{2} + 1$ .

$- {(y - 1)}^{2} + 1 = x + 6$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- {(y - 1)}^{2} = x + 6 - 1$

Langkah 4.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$- {(y - 1)}^{2} = x + 5$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- {(y - 1)}^{2} = x + 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Bagilah ${(y - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

${(y - 1)}^{2} = - 1 \cdot x + \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - x + \frac{5}{- 1}$

Langkah 5.3.1.3

Bagilah $5$ dengan $- 1$ .

${(y - 1)}^{2} = - x - 5$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 5$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x) - 1 (5)$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (5)$ .

${(y - 1)}^{2} = - (x + 5)$