Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\log (x - 4)}{\sqrt{27 - 3 x}}$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log (x - 4)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 4 > 0$

Langkah 2

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 4$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{27 - 3 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$27 - 3 x \geq 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $27$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x \geq - 27$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x \geq - 27$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x \geq - 27$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 27}{- 3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 27}{- 3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 27}{- 3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $- 27$ dengan $- 3$ .

$x \leq 9$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{\log (x - 4)}{\sqrt{27 - 3 x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{27 - 3 x} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{27 - 3 x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{27 - 3 x}$ sebagai ${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan ${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(27 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(27 - 3 x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan.

$27 - 3 x = 0^{2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 - 3 x = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 27$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 27$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 27$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 27}{- 3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Bagilah $- 27$ dengan $- 3$ .

$x = 9$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(4, 9)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 4 < x < 9}$

Langkah 8