Prakalkulus Contoh

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $2 x^{2} - 6 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = - 6$

$c = 2$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (2)}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{2}$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 2 - \frac{36}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 2 - \frac{36}{8}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$e = 2 - \frac{4 (9)}{8}$

Langkah 1.1.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$e = 2 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 2 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.1.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 2 - \frac{9}{2}$

Langkah 1.1.4.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 1.1.4.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{2 \cdot 2 - 9}{2}$

Langkah 1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$e = \frac{4 - 9}{2}$

Langkah 1.1.4.2.5.2

Kurangi $9$ dengan $4$ .

$e = \frac{- 5}{2}$

Langkah 1.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{5}{2}$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$ .

$2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 2$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{5}{2}$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{3}{2}, - \frac{19}{8})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 8