Prakalkulus Contoh

${(x - 8)}^{2} = - 12 (y - 8)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 12 (y - 8) = {(x - 8)}^{2}$ .

$- 12 (y - 8) = {(x - 8)}^{2}$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 12 (y - 8) = {(x - 8)}^{2}$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 12 (y - 8) = {(x - 8)}^{2}$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 (y - 8)}{- 12} = \frac{{(x - 8)}^{2}}{- 12}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 (y - 8)}{- 12} = \frac{{(x - 8)}^{2}}{- 12}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $y - 8$ dengan $1$ .

$y - 8 = \frac{{(x - 8)}^{2}}{- 12}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y - 8 = - \frac{{(x - 8)}^{2}}{12}$

Langkah 1.1.3

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{{(x - 8)}^{2}}{12} + 8$

Langkah 1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 8)}^{2} + 8$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{1}{12} \cdot {(x - 8)}^{2} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x - 8)}^{2}$ sebagai $(x - 8) (x - 8)$ .

$- \frac{1}{12} \cdot ((x - 8) (x - 8)) + 8$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x - 8) (x - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{12} \cdot (x (x - 8) - 8 (x - 8)) + 8$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) + 8$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) + 8$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) + 8$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) + 8$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) + 8$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Kurangi $8 x$ dengan $- 8 x$ .

$- \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 16 x + 64) + 8$

Langkah 1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (- 16 x) - \frac{1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (- 16 x) - \frac{1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (- 16 x) - \frac{1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.2.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 (3)} (- 16 x) - \frac{1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.2.3

Faktorkan $4$ dari $- 16 x$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 (3)} (4 (- 4 x)) - \frac{1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} (4 (- 4 x)) - \frac{1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{3} (- 4 x) - \frac{1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{- 1}{3}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 4 \cdot - 1}{3} x - \frac{1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.5

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 1}{12} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.6.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 1}{4 (3)} \cdot 64 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.6.3

Faktorkan $4$ dari $64$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 16) + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 16) + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 16 + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.7

Gabungkan $\frac{- 1}{3}$ dan $16$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 1 \cdot 16}{3} + 8$

Langkah 1.2.1.1.5.8

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 16}{3} + 8$

Langkah 1.2.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} - \frac{16}{3} + 8$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} - \frac{16}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 1.2.1.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} - \frac{16}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 16 + 8 \cdot 3}{3}$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 16 + 24}{3}$

Langkah 1.2.1.5.2

Tambahkan $- 16$ dan $24$ .

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3}$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$b = \frac{4}{3}$

$c = \frac{8}{3}$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{4}{3}}{2 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{12}}$

Langkah 1.2.4.2.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{- \frac{1}{12}}$ .

$d = \frac{2}{3 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$d = \frac{2}{- 3 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.4.2.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{2}{\frac{- 3}{12}}$

Langkah 1.2.4.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$d = \frac{2}{\frac{3 (- 1)}{12}}$

Langkah 1.2.4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}}$

Langkah 1.2.4.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}}$

Langkah 1.2.4.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{\frac{- 1}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 2 (\frac{4}{- 1})$

Langkah 1.2.4.2.8

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$d = 2 \cdot - 4$

Langkah 1.2.4.2.9

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$d = - 8$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{8}{3} - \frac{{(\frac{4}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

$e = \frac{8}{3} - \frac{\frac{4^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{8}{3} - \frac{\frac{16}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{8}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{4 (- \frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = \frac{8}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

Langkah 1.2.5.2.1.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{12}$ .

$e = \frac{8}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{- 4}{12}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$e = \frac{8}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$e = \frac{8}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{8}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{8}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{\frac{- 1}{3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = \frac{8}{3} - \frac{\frac{16}{9}}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = \frac{8}{3} - (\frac{16}{9} (- 1 \cdot 3))$

Langkah 1.2.5.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$e = \frac{8}{3} - (\frac{16}{3 (3)} (- 1 \cdot 3))$

Langkah 1.2.5.2.1.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 1 \cdot 3$ .

$e = \frac{8}{3} - (\frac{16}{3 (3)} (3 \cdot - 1))$

Langkah 1.2.5.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{8}{3} - (\frac{16}{3 \cdot 3} (3 \cdot - 1))$

Langkah 1.2.5.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{8}{3} - (\frac{16}{3} \cdot - 1)$

Langkah 1.2.5.2.1.6

Gabungkan $\frac{16}{3}$ dan $- 1$ .

$e = \frac{8}{3} - \frac{16 \cdot - 1}{3}$

Langkah 1.2.5.2.1.7

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$e = \frac{8}{3} - \frac{- 16}{3}$

Langkah 1.2.5.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = \frac{8}{3} - - \frac{16}{3}$

Langkah 1.2.5.2.1.9

Kalikan $- - \frac{16}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = \frac{8}{3} + 1 (\frac{16}{3})$

Langkah 1.2.5.2.1.9.2

Kalikan $\frac{16}{3}$ dengan $1$ .

$e = \frac{8}{3} + \frac{16}{3}$

Langkah 1.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{8 + 16}{3}$

Langkah 1.2.5.2.3

Tambahkan $8$ dan $16$ .

$e = \frac{24}{3}$

Langkah 1.2.5.2.4

Bagilah $24$ dengan $3$ .

$e = 8$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{12} {(x - 8)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{12} {(x - 8)}^{2} + 8$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 8)}^{2} + 8$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 8$

$k = 8$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(8, 8)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{12})}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{12}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{12}}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 \cdot 3)$

Langkah 5.3.5

Kalikan $- (1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 3$

Langkah 5.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(8, 5)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 8$

Langkah 8