Prakalkulus Contoh

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},x)}$, ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},0)}$, dan titik asal. Kemudian ${\displaystyle \arcsin \left(x\right)}$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati ${\displaystyle (\sqrt{1^2-x^2},x)}$. Oleh karena itu, ${\displaystyle \cos \left(\arcsin \left(x\right)\right)}$ adalah ${\displaystyle \sqrt{1-x^2}}$.

Tulis kembali ${\displaystyle 1}$ sebagai ${\displaystyle 1^2}$.

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ di mana ${\displaystyle a=1}$ dan ${\displaystyle b=x}$.

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut ${\displaystyle (x,\sqrt{1^2-x^2})}$, ${\displaystyle (x,0)}$, dan titik asal. Kemudian ${\displaystyle \arccos \left(x\right)}$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati ${\displaystyle (x,\sqrt{1^2-x^2})}$. Oleh karena itu, ${\displaystyle \sin \left(\arccos \left(x\right)\right)}$ adalah ${\displaystyle \sqrt{1-x^2}}$.

Tulis kembali ${\displaystyle 1}$ sebagai ${\displaystyle 1^2}$.

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, ${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$ di mana ${\displaystyle a=1}$ dan ${\displaystyle b=x}$.

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku ${\displaystyle x\sqrt{(1+x)(1-x)}}$ dan ${\displaystyle -\sqrt{(1+x)(1-x)}x}$.

Kurangi ${\displaystyle x\sqrt{(1+x)(1-x)}}$ dengan ${\displaystyle x\sqrt{(1+x)(1-x)}}$.