Prakalkulus Contoh

$1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{1}{4}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{1}{4}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = 1$ dan $r = \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Langkah 4

Kalikan ${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ dengan $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

Langkah 5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Langkah 6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a_{n} = \frac{1}{4^{n - 1}}$

Langkah 7

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 8

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{4}$ .

$S_{4} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ dengan $1$ .

$S_{4} = \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 10

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$S_{4} = \frac{4}{4} \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

Langkah 10.2

Gabungkan.

$S_{4} = \frac{4 ({(\frac{1}{4})}^{4} - 1)}{4 (\frac{1}{4} - 1)}$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$S_{4} = \frac{4 {(\frac{1}{4})}^{4} + 4 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 \cdot - 1}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = \frac{4 {(\frac{1}{4})}^{4} + 4 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 \cdot - 1}$

Langkah 12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = \frac{4 {(\frac{1}{4})}^{4} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$S_{4} = \frac{4 (\frac{1^{4}}{4^{4}}) + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan $4$ dari $4^{4}$ .

$S_{4} = \frac{4 (\frac{1^{4}}{4 \cdot 4^{3}}) + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = \frac{4 (\frac{1^{4}}{4 \cdot 4^{3}}) + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = \frac{\frac{1^{4}}{4^{3}} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{4^{3}} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} - 4}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.6

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{64}{64}$ .

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} - 4 \cdot \frac{64}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.7

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{64}{64}$ .

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} + \frac{- 4 \cdot 64}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 4 \cdot 64}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.9.1

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 256}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.9.2

Kurangi $256$ dengan $1$ .

$S_{4} = \frac{\frac{- 255}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 13.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{4} = \frac{- \frac{255}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

Langkah 14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$S_{4} = \frac{- \frac{255}{64}}{1 - 4}$

Langkah 14.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$S_{4} = \frac{- \frac{255}{64}}{- 3}$

Langkah 15

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$S_{4} = - \frac{255}{64} \cdot \frac{1}{- 3}$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{255}{64}$ ke dalam pembilangnya.

$S_{4} = \frac{- 255}{64} \cdot \frac{1}{- 3}$

Langkah 16.2

Faktorkan $3$ dari $- 255$ .

$S_{4} = \frac{3 (- 85)}{64} \cdot \frac{1}{- 3}$

Langkah 16.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$S_{4} = \frac{3 \cdot - 85}{64} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Langkah 16.4

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = \frac{3 \cdot - 85}{64} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Langkah 16.5

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = \frac{- 85}{64} \cdot \frac{1}{- 1}$

Langkah 17

Kalikan $\frac{- 85}{64}$ dengan $\frac{1}{- 1}$ .

$S_{4} = \frac{- 85}{64 \cdot - 1}$

Langkah 18

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$S_{4} = \frac{- 85}{- 64}$

Langkah 19

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$S_{4} = \frac{85}{64}$