Prakalkulus Contoh

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} = \frac{5}{2 a - 2}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 a - 2}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 a - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 a$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a) - 2}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(a + 1) (a - 1), 2 (a - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.6

Faktor untuk $a + 1$ adalah $a + 1$ itu sendiri.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $a - 1$ adalah $a - 1$ itu sendiri.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $a + 1, a - 1, a - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a + 1) (a - 1)$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (a + 1) (a - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$ dengan $2 (a + 1) (a - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} = \frac{5}{2 (a - 1)}$ dengan $2 (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{15}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2 \frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{2 \cdot 15}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$\frac{30}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $(a + 1) (a - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30}{(a + 1) (a - 1)} ((a + 1) (a - 1)) = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$30 = \frac{5}{2 (a - 1)} (2 (a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$30 = 2 \frac{5}{2 (a - 1)} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$30 = 2 \frac{5}{2 (a - 1)} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a + 1) (a - 1))$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $a - 1$ dari $(a + 1) (a - 1)$ .

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 = \frac{5}{a - 1} ((a - 1) (a + 1))$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 = 5 (a + 1)$

Langkah 3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$30 = 5 a + 5 \cdot 1$

Langkah 3.3.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$30 = 5 a + 5$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 a + 5 = 30$ .

$5 a + 5 = 30$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 a = 30 - 5$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5$ dengan $30$ .

$5 a = 25$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $5 a = 25$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $5 a = 25$ dengan $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{25}{5}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 a}{5} = \frac{25}{5}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{25}{5}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $25$ dengan $5$ .

$a = 5$