Prakalkulus Contoh

$\sin (\frac{π}{12}) = \frac{1}{2} \sqrt{A - \sqrt{B}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}} = \sin (\frac{π}{12})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}} = \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}}) = 2 \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A - \sqrt{B}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{A - \sqrt{B}}$ .

$2 \frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} = 2 \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sqrt{A - \sqrt{B}}}{2} = 2 \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 \sin (\frac{π}{12})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $2 \sin (\frac{π}{12})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan identitas beda sudut.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.2.1.1.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.2.1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.2.1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.2.1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.1.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.1.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.1.7.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.1.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 3.2.1.1.7.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.7.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 3.2.1.1.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 3.2.1.1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 (2)}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{A - \sqrt{B}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{A - \sqrt{B}}}^{2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{A - \sqrt{B}}$ sebagai ${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(A - \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(A - \sqrt{B})}^{1} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan.

$A - \sqrt{B} = {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 5.3.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4}$

Langkah 5.3.1.1.3

Tulis kembali ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.5.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.6

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.9

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.9.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.10

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.10.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.10.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.13

Kalikan $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.13.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.13.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.13.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.13.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.13.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.14

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.1.14.5

Evaluasi eksponennya.

$A - \sqrt{B} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{4}$

Langkah 5.3.1.3.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 5.3.1.3.3

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 5.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $8 - 4 \sqrt{3}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{4 \cdot 2 - 4 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 5.3.1.4.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sqrt{3}$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{3})}{4}$

Langkah 5.3.1.4.3

Faktorkan $4$ dari $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4}$

Langkah 5.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.4.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 (1)}$

Langkah 5.3.1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A - \sqrt{B} = \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.3.1.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A - \sqrt{B} = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Langkah 5.3.1.4.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$A - \sqrt{B} = 2 - \sqrt{3}$

Langkah 6

Tambahkan $\sqrt{B}$ ke kedua sisi persamaan.

$A = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{B}$