Prakalkulus Contoh

$55^{2} = 50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot 35 \cos (A)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$ .

$50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan $50^{2} + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $50$ menjadi pangkat $2$ .

$2500 + 35^{2} - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $35$ menjadi pangkat $2$ .

$2500 + 1225 - 2 \cdot 50 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $50$ .

$2500 + 1225 - 100 \cdot (35 \cos (A)) = 55^{2}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $35$ dengan $- 100$ .

$2500 + 1225 - 3500 \cos (A) = 55^{2}$

Langkah 2.2

Tambahkan $2500$ dan $1225$ .

$3725 - 3500 \cos (A) = 55^{2}$

Langkah 3

Naikkan $55$ menjadi pangkat $2$ .

$3725 - 3500 \cos (A) = 3025$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (A)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3725$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3500 \cos (A) = 3025 - 3725$

Langkah 4.2

Kurangi $3725$ dengan $3025$ .

$- 3500 \cos (A) = - 700$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 3500 \cos (A) = - 700$ dengan $- 3500$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- 3500 \cos (A) = - 700$ dengan $- 3500$ .

$\frac{- 3500 \cos (A)}{- 3500} = \frac{- 700}{- 3500}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3500 \cos (A)}{- 3500} = \frac{- 700}{- 3500}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $\cos (A)$ dengan $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 700}{- 3500}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 700$ dan $- 3500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $- 700$ dari $- 700$ .

$\cos (A) = \frac{- 700 (1)}{- 3500}$

Langkah 5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Faktorkan $- 700$ dari $- 3500$ .

$\cos (A) = \frac{- 700 \cdot 1}{- 700 \cdot 5}$

Langkah 5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (A) = \frac{- 700 \cdot 1}{- 700 \cdot 5}$

Langkah 5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (A) = \frac{1}{5}$

Langkah 6

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam kosinus.

$A = \arccos (\frac{1}{5})$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$A = 1.3694384$

Langkah 8

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$A = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

Langkah 9

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 1.3694384$

Langkah 9.2

Kurangi $1.3694384$ dengan $6.2831853$ .

$A = 4.9137469$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\cos (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11

Periode dari fungsi $\cos (A)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$A = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$