Prakalkulus Contoh

$\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = \frac{- 16}{t^{2} - 4 t}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2} - 4 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = \frac{- 16}{t \cdot t - 4 t}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $t$ dari $- 4 t$ .

$\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = \frac{- 16}{t \cdot t + t \cdot - 4}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot - 4$ .

$\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = \frac{- 16}{t (t - 4)}$

Langkah 1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = - \frac{16}{t (t - 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t, t - 4, t (t - 4)$

Langkah 2.2

Karena $t, t - 4, t (t - 4)$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $t, t - 4, t (t - 4)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $t^{1}, t^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $t - 4, t - 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $t^{1}$ adalah $t$ itu sendiri.

$t^{1} = t$

$t$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $t^{1}, t^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t$

Langkah 2.8

Faktor untuk $t - 4$ adalah $t - 4$ itu sendiri.

$(t - 4) = t - 4$

$(t - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $t - 4, t - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$t - 4$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$t (t - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = - \frac{16}{t (t - 4)}$ dengan $t (t - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = - \frac{16}{t (t - 4)}$ dengan $t (t - 4)$ .

$\frac{t + 4}{t} (t (t - 4)) + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t + 4}{t} (t (t - 4)) + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(t + 4) (t - 4) + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(t + 4) (t - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$t (t - 4) + 4 (t - 4) + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 (t - 4) + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 t + 4 \cdot - 4 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $t \cdot t + t \cdot - 4 + 4 t + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $t \cdot - 4$ dan $4 t$ .

$t \cdot t - 4 t + 4 t + 4 \cdot - 4 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $- 4 t$ dan $4 t$ .

$t \cdot t + 0 + 4 \cdot - 4 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.3.3

Tambahkan $t \cdot t$ dan $0$ .

$t \cdot t + 4 \cdot - 4 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$t^{2} + 4 \cdot - 4 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$t^{2} - 16 + \frac{3}{t - 4} (t (t - 4)) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $t - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $t - 4$ dari $t (t - 4)$ .

$t^{2} - 16 + \frac{3}{t - 4} ((t - 4) t) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{2} - 16 + \frac{3}{t - 4} ((t - 4) t) = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{2} - 16 + 3 t = - \frac{16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t (t - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{16}{t (t - 4)}$ ke dalam pembilangnya.

$t^{2} - 16 + 3 t = \frac{- 16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{2} - 16 + 3 t = \frac{- 16}{t (t - 4)} (t (t - 4))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{2} - 16 + 3 t = - 16$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$t^{2} - 16 + 3 t + 16 = 0$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $t^{2} - 16 + 3 t + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $- 16$ dan $16$ .

$t^{2} + 3 t + 0 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $t^{2} + 3 t$ dan $0$ .

$t^{2} + 3 t = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $t$ dari $t^{2} + 3 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$t \cdot t + 3 t = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $t$ dari $3 t$ .

$t \cdot t + t \cdot 3 = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot 3$ .

$t (t + 3) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t = 0$

$t + 3 = 0$

Langkah 4.5

Atur $t$ sama dengan $0$ .

$t = 0$

Langkah 4.6

Atur $t + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $t + 3$ sama dengan $0$ .

$t + 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 3$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $t (t + 3) = 0$ benar.

$t = 0, - 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{t + 4}{t} + \frac{3}{t - 4} = \frac{- 16}{t^{2} - 4 t}$ benar.

$t = - 3$