Prakalkulus Contoh

$20 = 7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 21.5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 21.5 = 20$ .

$7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 21.5 = 20$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $21.5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 20 - 21.5$

Langkah 2.2

Kurangi $21.5$ dengan $20$ .

$7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 1.5$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 1.5$ dengan $7.5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 1.5$ dengan $7.5$ .

$\frac{7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{7.5} = \frac{- 1.5}{7.5}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7.5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{7.5} = \frac{- 1.5}{7.5}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 1.5}{7.5}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $- 1.5$ dengan $7.5$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = - 0.2$

Langkah 4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (- 0.2)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{2 π}{365}$ dan $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (- 0.2)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\arccos (- 0.2)$ .

$\frac{2 π t}{365} = 1.77215424$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Langkah 8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $365$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Langkah 8.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Langkah 8.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.2.1

Faktorkan $2 π$ dari $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Langkah 8.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Langkah 8.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $\frac{365}{2 π} \cdot 1.77215424$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{365}{2 π}$ dan $1.77215424$ .

$t = \frac{365 \cdot 1.77215424}{2 π}$

Langkah 8.2.1.1.2

Kalikan $365$ dengan $1.77215424$ .

$t = \frac{646.83630036}{2 π}$

Langkah 8.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{646.83630036}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{646.83630036}{6.2831853}$

Langkah 8.2.1.4

Bagilah $646.83630036$ dengan $6.2831853$ .

$t = 102.94719457$

Langkah 9

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

Langkah 10

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Langkah 10.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $365$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Langkah 10.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Langkah 10.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.2.1

Faktorkan $2 π$ dari $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Langkah 10.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Langkah 10.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 1.77215424)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 1.77215424)$

Langkah 10.2.2.1.2

Kurangi $1.77215424$ dengan $6.2831853$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 4.51103105$

Langkah 10.2.2.1.3

Kalikan $\frac{365}{2 π} \cdot 4.51103105$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{365}{2 π}$ dan $4.51103105$ .

$t = \frac{365 \cdot 4.51103105}{2 π}$

Langkah 10.2.2.1.3.2

Kalikan $365$ dengan $4.51103105$ .

$t = \frac{1646.52633675}{2 π}$

Langkah 10.2.2.1.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{1646.52633675}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 10.2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{1646.52633675}{6.2831853}$

Langkah 10.2.2.1.6

Bagilah $1646.52633675$ dengan $6.2831853$ .

$t = 262.05280542$

Langkah 11

Tentukan periode dari $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2 π}{365}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Langkah 11.3

$\frac{2 π}{365}$ mendekati $0.0172142$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Langkah 11.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Langkah 11.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Langkah 11.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$365$

Langkah 12

Periode dari fungsi $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ adalah $365$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $365$ radian di kedua arah.

$t = 102.94719457 + 365 n, 262.05280542 + 365 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$