Prakalkulus Contoh

$3 y + 2 = \sqrt{y^{2} + 10 y + 7}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{y^{2} + 10 y + 7} = 3 y + 2$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y^{2} + 10 y + 7}}^{2} = {(3 y + 2)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y^{2} + 10 y + 7}$ sebagai ${(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y + 2)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y + 2)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y^{2} + 10 y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y + 2)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y^{2} + 10 y + 7)}^{1} = {(3 y + 2)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$y^{2} + 10 y + 7 = {(3 y + 2)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(3 y + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(3 y + 2)}^{2}$ sebagai $(3 y + 2) (3 y + 2)$ .

$y^{2} + 10 y + 7 = (3 y + 2) (3 y + 2)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(3 y + 2) (3 y + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 y (3 y + 2) + 2 (3 y + 2)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y + 2)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + 10 y + 7 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y^{2} + 10 y + 7 = 9 y^{2} + 3 y \cdot 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y^{2} + 10 y + 7 = 9 y^{2} + 6 y + 2 (3 y) + 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y^{2} + 10 y + 7 = 9 y^{2} + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y^{2} + 10 y + 7 = 9 y^{2} + 6 y + 6 y + 4$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $6 y$ dan $6 y$ .

$y^{2} + 10 y + 7 = 9 y^{2} + 12 y + 4$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $9 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 10 y + 7 - 9 y^{2} = 12 y + 4$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $12 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + 10 y + 7 - 9 y^{2} - 12 y = 4$

Langkah 4.1.3

Kurangi $9 y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$- 8 y^{2} + 10 y + 7 - 12 y = 4$

Langkah 4.1.4

Kurangi $12 y$ dengan $10 y$ .

$- 8 y^{2} - 2 y + 7 = 4$

Langkah 4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 y^{2} - 2 y + 7 - 4 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$- 8 y^{2} - 2 y + 3 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 y^{2} - 2 y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 8 y^{2}$ .

$- (8 y^{2}) - 2 y + 3 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y$ .

$- (8 y^{2}) - (2 y) + 3 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (8 y^{2}) - (2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 y^{2}) - (2 y)$ .

$- (8 y^{2} + 2 y) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (8 y^{2} + 2 y) - 1 (- 3)$ .

$- (8 y^{2} + 2 y - 3) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$- (8 y^{2} + 2 (y) - 3) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 4$ ditambah $6$

$- (8 y^{2} + (- 4 + 6) y - 3) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (8 y^{2} - 4 y + 6 y - 3) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((8 y^{2} - 4 y) + 6 y - 3) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (4 y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1)) = 0$

Langkah 4.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y - 1$ .

$- ((2 y - 1) (4 y + 3)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (2 y - 1) (4 y + 3) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$4 y + 3 = 0$

Langkah 4.6

Atur $2 y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $2 y - 1$ sama dengan $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $2 y - 1 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 1$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 4.7

Atur $4 y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $4 y + 3$ sama dengan $0$ .

$4 y + 3 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $4 y + 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y = - 3$

Langkah 4.7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 y = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.7.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (2 y - 1) (4 y + 3) = 0$ benar.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $3 y + 2 = \sqrt{y^{2} + 10 y + 7}$ benar.

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.5$