Prakalkulus Contoh

$\ln (3 y + 5) - \ln (y - 1) = \ln (- 4 y + 10)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 y + 5}{y - 1}) = \ln (- 4 y + 10)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{3 y + 5}{y - 1} = - 4 y + 10$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 1, 1, 1$

Langkah 3.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$y - 1, 1, 1$

Langkah 3.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y - 1$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 y + 5}{y - 1} = - 4 y + 10$ dengan $y - 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 y + 5}{y - 1} = - 4 y + 10$ dengan $y - 1$ .

$\frac{3 y + 5}{y - 1} (y - 1) = - 4 y (y - 1) + 10 (y - 1)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y + 5}{y - 1} (y - 1) = - 4 y (y - 1) + 10 (y - 1)$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y + 5 = - 4 y (y - 1) + 10 (y - 1)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 5 = - 4 y \cdot y - 4 y \cdot - 1 + 10 (y - 1)$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$3 y + 5 = - 4 (y \cdot y) - 4 y \cdot - 1 + 10 (y - 1)$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 y + 5 = - 4 y^{2} - 4 y \cdot - 1 + 10 (y - 1)$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$3 y + 5 = - 4 y^{2} + 4 y + 10 (y - 1)$

Langkah 3.2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 5 = - 4 y^{2} + 4 y + 10 y + 10 \cdot - 1$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$3 y + 5 = - 4 y^{2} + 4 y + 10 y - 10$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $4 y$ dan $10 y$ .

$3 y + 5 = - 4 y^{2} + 14 y - 10$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 4 y^{2} + 14 y - 10 = 3 y + 5$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y^{2} + 14 y - 10 - 3 y = 5$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $3 y$ dengan $14 y$ .

$- 4 y^{2} + 11 y - 10 = 5$

Langkah 3.3.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y^{2} + 11 y - 10 - 5 = 0$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $5$ dengan $- 10$ .

$- 4 y^{2} + 11 y - 15 = 0$

Langkah 3.3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 4$ , $b = 11$ , dan $c = - 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 15)}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.1

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 4 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 16 \cdot - 15}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.6.1.2.2

Kalikan $16$ dengan $- 15$ .

$y = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 240}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.6.1.3

Kurangi $240$ dengan $121$ .

$y = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.6.1.4

Tulis kembali $- 119$ sebagai $- 1 (119)$ .

$y = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (119)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$y = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 11 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot - 4}$

Langkah 3.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 11 \pm i \sqrt{119}}{- 8}$

Langkah 3.3.6.3

Sederhanakan $\frac{- 11 \pm i \sqrt{119}}{- 8}$ .

$y = \frac{11 \pm i \sqrt{119}}{8}$

Langkah 3.3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{11 + i \sqrt{119}}{8}, \frac{11 - i \sqrt{119}}{8}$