Prakalkulus Contoh

$\sqrt{7 y^{2} + 15 y} - 2 y = 5 + y$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{7 y^{2} + 15 y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{7 y^{2} + 15 y} = 5 + y + 2 y$

Langkah 1.2

Tambahkan $y$ dan $2 y$ .

$\sqrt{7 y^{2} + 15 y} = 5 + 3 y$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{7 y^{2} + 15 y}}^{2} = {(5 + 3 y)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 y^{2} + 15 y}$ sebagai ${(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + 3 y)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 3 y)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(7 y^{2} + 15 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + 3 y)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(7 y^{2} + 15 y)}^{1} = {(5 + 3 y)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$7 y^{2} + 15 y = {(5 + 3 y)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(5 + 3 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(5 + 3 y)}^{2}$ sebagai $(5 + 3 y) (5 + 3 y)$ .

$7 y^{2} + 15 y = (5 + 3 y) (5 + 3 y)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(5 + 3 y) (5 + 3 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$7 y^{2} + 15 y = 5 (5 + 3 y) + 3 y (5 + 3 y)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$7 y^{2} + 15 y = 5 \cdot 5 + 5 (3 y) + 3 y (5 + 3 y)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$7 y^{2} + 15 y = 5 \cdot 5 + 5 (3 y) + 3 y \cdot 5 + 3 y (3 y)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 5 (3 y) + 3 y \cdot 5 + 3 y (3 y)$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 3 y \cdot 5 + 3 y (3 y)$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 15 y + 3 y (3 y)$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 15 y + 3 \cdot 3 y \cdot y$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 15 y + 3 \cdot 3 (y \cdot y)$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 15 y + 3 \cdot 3 y^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 15 y + 15 y + 9 y^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $15 y$ dan $15 y$ .

$7 y^{2} + 15 y = 25 + 30 y + 9 y^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $30 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 y^{2} + 15 y - 30 y = 25 + 9 y^{2}$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $9 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 y^{2} + 15 y - 30 y - 9 y^{2} = 25$

Langkah 4.1.3

Kurangi $9 y^{2}$ dengan $7 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 15 y - 30 y = 25$

Langkah 4.1.4

Kurangi $30 y$ dengan $15 y$ .

$- 2 y^{2} - 15 y = 25$

Langkah 4.2

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y^{2} - 15 y - 25 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y^{2} - 15 y - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) - 15 y - 25 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 15 y$ .

$- (2 y^{2}) - (15 y) - 25 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 1 (25)$ .

$- (2 y^{2}) - (15 y) - 1 \cdot 25 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y^{2}) - (15 y)$ .

$- (2 y^{2} + 15 y) - 1 \cdot 25 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y^{2} + 15 y) - 1 (25)$ .

$- (2 y^{2} + 15 y + 25) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 y$ .

$- (2 y^{2} + 15 (y) + 25) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Tulis kembali $15$ sebagai $5$ ditambah $10$

$- (2 y^{2} + (5 + 10) y + 25) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 y^{2} + 5 y + 10 y + 25) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((2 y^{2} + 5 y) + 10 y + 25) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (y (2 y + 5) + 5 (2 y + 5)) = 0$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y + 5$ .

$- ((2 y + 5) (y + 5)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (2 y + 5) (y + 5) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$y + 5 = 0$

Langkah 4.5

Atur $2 y + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $2 y + 5$ sama dengan $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $2 y + 5 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = - 5$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 4.6

Atur $y + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $y + 5$ sama dengan $0$ .

$y + 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 5$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (2 y + 5) (y + 5) = 0$ benar.

$y = - \frac{5}{2}, - 5$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{7 y^{2} + 15 y} - 2 y = 5 + y$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$