Prakalkulus Contoh

$9000 = 12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ .

$12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ dengan $12000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ dengan $12000$ .

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $2^{- \frac{t}{15}}$ dengan $1$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{9000}{12000}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $9000$ dan $12000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $3000$ dari $9000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 (3)}{12000}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $3000$ dari $12000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3}{4}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{- \frac{t}{15}}) = \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (2^{- \frac{t}{15}})$ dengan memindahkan $- \frac{t}{15}$ ke luar logaritma.

$- \frac{t}{15} \ln (2) = \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 4.2

Gabungkan $\ln (2)$ dan $\frac{t}{15}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{\ln (2) t}{15}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{15}{\ln (2)}$ .

$- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{15}{\ln (2)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{t \ln (2)}{15}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 15}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7.1.1.1.3

Faktorkan $15$ dari $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Faktorkan $\ln (2)$ dari $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7.1.1.3.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $- \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gabungkan $\ln (\frac{3}{4})$ dan $\frac{15}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{4}) \cdot 15}{\ln (2)}$

Langkah 7.2.1.2

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $\ln (\frac{3}{4})$ .

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$t = 6.22556248 \dots$