Prakalkulus Contoh

$750 = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$ .

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $728$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 750 - 728$

Langkah 2.2

Kurangi $728$ dengan $750$ .

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ dengan $52$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ dengan $52$ .

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{22}{52}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $22$ dan $52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $22$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 (11)}{52}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $52$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{11}{26}$

Langkah 4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$\frac{2 π}{365} t = \arcsin (\frac{11}{26})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{2 π}{365}$ dan $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arcsin (\frac{11}{26})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{11}{26})$ .

$\frac{2 π t}{365} = 0.43683844$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Langkah 8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $365$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Langkah 8.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Langkah 8.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.2.1

Faktorkan $2 π$ dari $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Langkah 8.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Langkah 8.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{365}{2 π}$ dan $0.43683844$ .

$t = \frac{365 \cdot 0.43683844}{2 π}$

Langkah 8.2.1.1.2

Kalikan $365$ dengan $0.43683844$ .

$t = \frac{159.44603408}{2 π}$

Langkah 8.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{159.44603408}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{159.44603408}{6.2831853}$

Langkah 8.2.1.4

Bagilah $159.44603408$ dengan $6.2831853$ .

$t = 25.37662448$

Langkah 9

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{2 π t}{365} = (3.14159265) - 0.43683844$

Langkah 10

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Langkah 10.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $365$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Langkah 10.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Langkah 10.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.2.1

Faktorkan $2 π$ dari $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Langkah 10.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Langkah 10.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Kurangi $0.43683844$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$

Langkah 10.2.2.1.2

Kalikan $\frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.2.1

Gabungkan $\frac{365}{2 π}$ dan $2.7047542$ .

$t = \frac{365 \cdot 2.7047542}{2 π}$

Langkah 10.2.2.1.2.2

Kalikan $365$ dengan $2.7047542$ .

$t = \frac{987.23528447}{2 π}$

Langkah 10.2.2.1.3

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{987.23528447}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 10.2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{987.23528447}{6.2831853}$

Langkah 10.2.2.1.5

Bagilah $987.23528447$ dengan $6.2831853$ .

$t = 157.12337551$

Langkah 11

Tentukan periode dari $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2 π}{365}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Langkah 11.3

$\frac{2 π}{365}$ mendekati $0.0172142$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Langkah 11.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Langkah 11.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Langkah 11.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$365$

Langkah 12

Periode dari fungsi $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ adalah $365$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $365$ radian di kedua arah.

$t = 25.37662448 + 365 n, 157.12337551 + 365 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$