Prakalkulus Contoh

$(- 3, 5)$ , $(1, 9)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(- 3, 5)$ dan $(1, 9)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(- 3, 5)$ dan $(1, 9)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(- 1, 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 + 1}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Langkah 1.3

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$(\frac{- 2}{2}, \frac{5 + 9}{2})$

Langkah 1.4

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$(- 1, \frac{5 + 9}{2})$

Langkah 1.5

Tambahkan $5$ dan $9$ .

$(- 1, \frac{14}{2})$

Langkah 1.6

Bagilah $14$ dengan $2$ .

$(- 1, 7)$

Langkah 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(- 1, 7)$ dan $(- 3, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{((- 3) - (- 1))}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3 + 1)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(5 - 7)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(5 - 7)}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Kurangi $7$ dengan $5$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{4 + 4}$

Langkah 2.3.6

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$r = \sqrt{8}$

Langkah 2.3.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$r = \sqrt{4 (2)}$

Langkah 2.3.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = 2 \sqrt{2}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = 2 \sqrt{2}$ dan titik pusatnya adalah $(- 1, 7)$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$ .

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 8$

Langkah 5