Prakalkulus Contoh

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\ln (z^{3}) - 2 \ln (z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $- 2 \ln (z)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (z^{3}) - \ln (z^{2}) = e$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{z^{2}}) = e$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $z^{3}$ dan $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $z^{2}$ dari $z^{3}$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2}}) = e$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Langkah 2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Langkah 2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{z}{1}) = e$

Langkah 2.1.3.2.4

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$\ln (z) = e$

Langkah 3

Untuk menyelesaikan $z$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (z)} = e^{e}$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (z) = e$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{e} = z$

Langkah 5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $z = e^{e}$ .

$z = e^{e}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = e^{e}$

Bentuk Desimal:

$z = 15.15426224 \dots$