Prakalkulus Contoh

6

$6$ ,

12

$12$ ,

20

$20$ ,

30

$30$ ,

42

$42$ ,

56

$56$

Langkah 1

Tentukan beda tingkat pertama dengan mencari beda antara dua bilangan yang berurutan.

6, 8, 10, 12, 14

$6, 8, 10, 12, 14$

Langkah 2

Tentukan beda tingkat kedua dengan mencari beda antara beda tingkat pertama. Karena beda tingkat kedua konstan, barisannya merupakan barisan aritmetik bertingkat dan memiliki rumus

a_{n} = a n^{2} + b n + c

$a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

2

$2$

Langkah 3

Selesaikan

a

$a$ dengan mengatur

2 a

$2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur

2 a

$2 a$ sama dengan bilangan konstan beda tingkat kedua

2

$2$ .

2 a = 2

$2 a = 2$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada

2 a = 2

$2 a = 2$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di

2 a = 2

$2 a = 2$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah

a

$a$ dengan

1

$1$ .

a = \frac{2}{2}

$a = \frac{2}{2}$

a = \frac{2}{2}

$a = \frac{2}{2}$

a = \frac{2}{2}

$a = \frac{2}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah

2

$2$ dengan

2

$2$ .

a = 1

$a = 1$

a = 1

$a = 1$

a = 1

$a = 1$

a = 1

$a = 1$

Langkah 4

Selesaikan

b

$b$ dengan mengatur

3 a + b

$3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama

6

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur

3 a + b

$3 a + b$ sama dengan beda tingkat pertama

6

$6$ .

3 a + b = 6

$3 a + b = 6$

Langkah 4.2

Substitusikan

1

$1$ untuk

a

$a$ .

3 \cdot 1 + b = 6

$3 \cdot 1 + b = 6$

Langkah 4.3

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

3 + b = 6

$3 + b = 6$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

b

$b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan

3

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

b = 6 - 3

$b = 6 - 3$

Langkah 4.4.2

Kurangi

3

$3$ dengan

6

$6$ .

b = 3

$b = 3$

b = 3

$b = 3$

b = 3

$b = 3$

Langkah 5

Selesaikan

c

$c$ dengan mengatur

a + b + c

$a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan

6

$6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

a + b + c

$a + b + c$ sama dengan suku pertama di dalam barisan

6

$6$ .

a + b + c = 6

$a + b + c = 6$

Langkah 5.2

Substitusikan

1

$1$ ke

a

$a$ dan

3

$3$ ke

b

$b$ .

1 + 3 + c = 6

$1 + 3 + c = 6$

Langkah 5.3

Tambahkan

1

$1$ dan

3

$3$ .

4 + c = 6

$4 + c = 6$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

c

$c$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangkan

4

$4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

c = 6 - 4

$c = 6 - 4$

Langkah 5.4.2

Kurangi

4

$4$ dengan

6

$6$ .

c = 2

$c = 2$

c = 2

$c = 2$

c = 2

$c = 2$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ ke dalam rumus barisan bertingkat

a_{n} = a n^{2} + b n + c

$a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

a_{n} = 1 n^{2} + 3 n + 2

$a_{n} = 1 n^{2} + 3 n + 2$

Langkah 7

Kalikan

n^{2}

$n^{2}$ dengan

1

$1$ .

a_{n} = n^{2} + 3 n + 2

$a_{n} = n^{2} + 3 n + 2$