Prakalkulus Contoh

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)) + 2 \log_{4} (z)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $5 \log_{4} (y)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

Langkah 1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x y^{5}) + 2 \log_{4} (z)$

Langkah 1.3

Kalikan $- \frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Susun kembali $\log_{4} (x y^{5})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (w) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (w) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Langkah 1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $x y^{5}$ .

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Langkah 1.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}) + 2 \log_{4} (z)$

Langkah 1.5.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

Langkah 1.6

Sederhanakan $2 \log_{4} (z)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + \log_{4} (z^{2})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}) + \log_{4} (z^{2})$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}} z^{2})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}$ dan $z^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{w z^{2}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}})$