Prakalkulus Contoh

$4 y^{2} + x - 32 y + 68 = 0$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 32$ , dan $c = x + 68$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (x + 68))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $- 32$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 16 \cdot 68}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 16$ dengan $68$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 1088}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.5

Kurangi $1088$ dengan $1024$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{- 16 x - 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.6

Faktorkan $16$ dari $- 16 x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Faktorkan $16$ dari $- 16 x$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) - 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.6.2

Faktorkan $16$ dari $- 64$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.6.3

Faktorkan $16$ dari $16 (- x) + 16 (- 4)$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.7

Tulis kembali $16 (- x - 4)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (- x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{32 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan $\frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $- 32$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 16 \cdot 68}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $- 16$ dengan $68$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 1088}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.5

Kurangi $1088$ dengan $1024$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{- 16 x - 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.6

Faktorkan $16$ dari $- 16 x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.1

Faktorkan $16$ dari $- 16 x$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) - 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.6.2

Faktorkan $16$ dari $- 64$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.6.3

Faktorkan $16$ dari $16 (- x) + 16 (- 4)$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.7

Tulis kembali $16 (- x - 4)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (- x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{32 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 1.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $- 32$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (x + 68)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 16 \cdot 68}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.4

Kalikan $- 16$ dengan $68$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 x - 1088}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.5

Kurangi $1088$ dengan $1024$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{- 16 x - 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.6

Faktorkan $16$ dari $- 16 x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.6.1

Faktorkan $16$ dari $- 16 x$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) - 64}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.6.2

Faktorkan $16$ dari $- 64$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.6.3

Faktorkan $16$ dari $16 (- x) + 16 (- 4)$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{16 (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.7

Tulis kembali $16 (- x - 4)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (- x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{32 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{32 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{32 \pm 4 \sqrt{- x - 4}}{8}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 2

Untuk menulis polinomial dalam bentuk baku, sederhanakan dan kemudian susun suku-sukunya dalam urutan turun.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{8 + \sqrt{- x - 4}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{8}{2} + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 4

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 5

Pisahkan pecahan $\frac{8 - \sqrt{- x - 4}}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = \frac{8}{2} + \frac{- \sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 + \frac{- \sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 - \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 + \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

$y = 4 - \frac{\sqrt{- x - 4}}{2}$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$y = 4 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4}$

$y = 4 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4})$

Langkah 8

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4}$

$y = 4 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- x - 4}$

Langkah 9