Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $2$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{21}$ adalah determinan dengan baris $2$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{21}$ dengan kofaktornya.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{22}$ adalah determinan dengan baris $2$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{22}$ dengan kofaktornya.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{23}$ adalah determinan dengan baris $2$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{23}$ dengan kofaktornya.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 1 (1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0 + 1 (0 - 1 \cdot 1) + 0$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 + 1 (0 - 1) + 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$0 + 1 \cdot - 1 + 0$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1 + 0$

Langkah 5.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1 + 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$- 1$