Prakalkulus Contoh

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Langkah 1

Untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

Langkah 2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{\sqrt{15}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Langkah 2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 2.4.3

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15}$

Langkah 2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15}$

Langkah 3

Untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\tan (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{15}}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{15}{\sqrt{15}})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{15}{\sqrt{15}}$ dengan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15}{\sqrt{15}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{15}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{15}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

Langkah 4.5.2

Bagilah $\sqrt{15}$ dengan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \sqrt{15}$

Langkah 5

Untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\cos (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{15}})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{15}}$ dengan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{\sqrt{15}}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 6.4.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 6.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 6.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Langkah 6.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Langkah 7

Untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\sin (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 \cdot 4$

Langkah 8.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 4$

Langkah 9

Fungsi trigonometri yang ditemukan adalah sebagai berikut:

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\cot (θ) = \sqrt{15}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

$\csc (θ) = 4$