Prakalkulus Contoh

${(p + q)}^{5}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(p + q)}^{5}$ $n = 5$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $6$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $p$ dan $b$ $q$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(p)}^{5} {(q)}^{0} + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(p)}^{5}$ dengan $1$ .

${(p)}^{5} {(q)}^{0} + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$p^{5} \cdot 1 + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Langkah 4.3

Kalikan $p^{5}$ dengan $1$ .

$p^{5} + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Langkah 4.6

Kalikan ${(p)}^{0}$ dengan $1$ .

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + 1 {(q)}^{5}$

Langkah 4.8

Kalikan ${(q)}^{5}$ dengan $1$ .

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + q^{5}$