Prakalkulus Contoh

${(a - \sqrt{2})}^{8}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(a - \sqrt{2})}^{8}$ $n = 8$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $9$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$ .

$1 a^{8} b^{0} + 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} + 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} + 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} + 8 a b^{7} + 1 a^{0} b^{8}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $a$ dan $b$ $- 1.41421356$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(a)}^{8} {(- 1.41421356)}^{0} + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(a)}^{8}$ dengan $1$ .

${(a)}^{8} {(- 1.41421356)}^{0} + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a^{8} \cdot 1 + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.3

Kalikan $a^{8}$ dengan $1$ .

$a^{8} + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.4

Evaluasi eksponennya.

$a^{8} + 8 a^{7} \cdot - 1.41421356 + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1.41421356$ dengan $8$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.6

Naikkan $- 1.41421356$ menjadi pangkat $2$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 28 a^{6} \cdot 2 + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.7

Kalikan $2$ dengan $28$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.8

Naikkan $- 1.41421356$ menjadi pangkat $3$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} + 56 a^{5} \cdot - 2.82842712 + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.9

Kalikan $- 2.82842712$ dengan $56$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.10

Naikkan $- 1.41421356$ menjadi pangkat $4$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 70 a^{4} \cdot 4 + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.11

Kalikan $4$ dengan $70$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.12

Naikkan $- 1.41421356$ menjadi pangkat $5$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} + 56 a^{3} \cdot - 5.65685424 + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.13

Kalikan $- 5.65685424$ dengan $56$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.14

Naikkan $- 1.41421356$ menjadi pangkat $6$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 28 a^{2} \cdot 8 + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.15

Kalikan $8$ dengan $28$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} + 8 a {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.17

Naikkan $- 1.41421356$ menjadi pangkat $7$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} + 8 a \cdot - 11.31370849 + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.18

Kalikan $- 11.31370849$ dengan $8$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.19

Kalikan ${(a)}^{0}$ dengan $1$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.20

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + 1 {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.21

Kalikan ${(- 1.41421356)}^{8}$ dengan $1$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + {(- 1.41421356)}^{8}$

Langkah 4.22

Naikkan $- 1.41421356$ menjadi pangkat $8$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + 16$