Prakalkulus Contoh

${(2 x + 4 y)}^{5}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(2 x + 4 y)}^{5}$ $n = 5$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $6$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $2 x$ dan $b$ $4 y$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(2 x)}^{5} {(4 y)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x)}^{5}$ dengan $1$ .

${(2 x)}^{5} {(4 y)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{5} x^{5} {(4 y)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$32 x^{5} {(4 y)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 y$ .

$32 x^{5} (4^{0} y^{0}) + 5 {(2 x)}^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$32 \cdot 4^{0} x^{5} y^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$32 \cdot 1 x^{5} y^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.7

Kalikan $32$ dengan $1$ .

$32 x^{5} y^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$32 x^{5} \cdot 1 + 5 {(2 x)}^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.9

Kalikan $32$ dengan $1$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.12

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} {(4 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

$32 x^{5} + 80 x^{4} (4 y) + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.14

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$32 x^{5} + 80 \cdot 4 x^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.15

Kalikan $80$ dengan $4$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 10 (2^{3} x^{3}) {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 10 (8 x^{3}) {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.18

Kalikan $8$ dengan $10$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 80 x^{3} {(4 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 y$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 80 x^{3} (4^{2} y^{2}) + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.20

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 80 \cdot 4^{2} x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.21

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 80 \cdot 16 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.22

Kalikan $80$ dengan $16$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 10 (2^{2} x^{2}) {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.24

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 10 (4 x^{2}) {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.25

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} {(4 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.26

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 y$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} (4^{3} y^{3}) + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.27

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 40 \cdot 4^{3} x^{2} y^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.28

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 40 \cdot 64 x^{2} y^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.29

Kalikan $40$ dengan $64$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.30

Sederhanakan.

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.31

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 10 x {(4 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.32

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 y$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 10 x (4^{4} y^{4}) + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.33

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 10 \cdot 4^{4} x y^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.34

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 10 \cdot 256 x y^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.35

Kalikan $10$ dengan $256$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 2560 x y^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.36

Kalikan ${(2 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 2560 x y^{4} + {(2 x)}^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.37

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 2560 x y^{4} + 2^{0} x^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.38

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 2560 x y^{4} + 1 x^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.39

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 2560 x y^{4} + x^{0} {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.40

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 2560 x y^{4} + 1 {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.41

Kalikan ${(4 y)}^{5}$ dengan $1$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 2560 x y^{4} + {(4 y)}^{5}$

Langkah 4.42

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 y$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 2560 x y^{4} + 4^{5} y^{5}$

Langkah 4.43

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$32 x^{5} + 320 x^{4} y + 1280 x^{3} y^{2} + 2560 x^{2} y^{3} + 2560 x y^{4} + 1024 y^{5}$