Prakalkulus Contoh

$\frac{3 x - 4}{x + 5} \leq 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x - 4}{x + 5} - 2 \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3 x - 4}{x + 5} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x - 4}{x + 5} - 2 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \leq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{3 x - 4}{x + 5} + \frac{- 2 (x + 5)}{x + 5} \leq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x - 4 - 2 (x + 5)}{x + 5} \leq 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - 4 - 2 x - 2 \cdot 5}{x + 5} \leq 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{3 x - 4 - 2 x - 10}{x + 5} \leq 0$

Langkah 2.4.3

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x - 4 - 10}{x + 5} \leq 0$

Langkah 2.4.4

Kurangi $10$ dengan $- 4$ .

$\frac{x - 14}{x + 5} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 14 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 14$

Langkah 5

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 14$

$x = - 5$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 14, - 5$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{x - 14}{x + 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 14}{x + 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 5 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 14$

$x > 14$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (- 8) - 4}{(- 8) + 5} \leq 2$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $9.\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 14$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 14$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0) - 4}{(0) + 5} \leq 2$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 0.8$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 14$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 14$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 16$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $16$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (16) - 4}{(16) + 5} \leq 2$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $2.\overline{095238}$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 14$ Benar

$x > 14$ Salah

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 14$ Benar

$x > 14$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 < x \leq 14$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 5, 14]$

Langkah 13