Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 9 > 6 x$

Langkah 1

Kurangkan $6 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} + 9 - 6 x > 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Langkah 3.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 3.4

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3$

$x > 3$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 9 > 6 (0)$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} + 9 > 6 (6)$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $45$ lebih besar dari sisi kanan $36$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3$ Benar

$x > 3$ Benar

$x < 3$ Benar

$x > 3$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 3$ atau $x > 3$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 10