Prakalkulus Contoh

$4 x^{3} - 15 x^{2} \leq 25 x$

Langkah 1

Kurangkan $25 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x^{3} - 15 x^{2} - 25 x \leq 0$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$4 x^{3} - 15 x^{2} - 25 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3} - 15 x^{2} - 25 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 15 x^{2} - 25 x = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 15 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 15 x) - 25 x = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 25 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 15 x) + x \cdot - 25 = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2}) + x (- 15 x)$ .

$x (4 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 25 = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2} - 15 x) + x \cdot - 25$ .

$x (4 x^{2} - 15 x - 25) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 25 = - 100$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $- 15$ dari $- 15 x$ .

$x (4 x^{2} - 15 x - 25) = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali $- 15$ sebagai $5$ ditambah $- 20$

$x (4 x^{2} + (5 - 20) x - 25) = 0$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (4 x^{2} + 5 x - 20 x - 25) = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x ((4 x^{2} + 5 x) - 20 x - 25) = 0$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (x (4 x + 5) - 5 (4 x + 5)) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 5$ .

$x ((4 x + 5) (x - 5)) = 0$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (4 x + 5) (x - 5) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$4 x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $4 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $4 x + 5$ sama dengan $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $4 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 5$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{4}$

Langkah 7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (4 x + 5) (x - 5) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{5}{4}, 5$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{5}{4}$

$- \frac{5}{4} < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{5}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{5}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(- 4)}^{3} - 15 {(- 4)}^{2} \leq 25 (- 4)$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 496$ lebih kecil dari sisi kanan $- 100$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{5}{4} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{5}{4} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(- 1)}^{3} - 15 {(- 1)}^{2} \leq 25 (- 1)$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 19$ lebih besar dari sisi kanan $- 25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(2)}^{3} - 15 {(2)}^{2} \leq 25 (2)$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 28$ lebih kecil dari sisi kanan $50$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(8)}^{3} - 15 {(8)}^{2} \leq 25 (8)$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $1088$ lebih besar dari sisi kanan $200$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{5}{4}$ Benar

$- \frac{5}{4} < x < 0$ Salah

$0 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < - \frac{5}{4}$ Benar

$- \frac{5}{4} < x < 0$ Salah

$0 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - \frac{5}{4}$ atau $0 \leq x \leq 5$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \frac{5}{4}] \cup [0, 5]$

Langkah 13