Prakalkulus Contoh

$y = x^{3} - 7$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = y^{3} - 7$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y^{3} - 7 = x$ .

$y^{3} - 7 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{3} = x + 7$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{x + 7}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{3} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (x^{3} - 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{(x^{3} - 7) + 7}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f^{- 1} (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 4.2.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (x^{3} - 7) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{x + 7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{x + 7}) = {(\sqrt[3]{x + 7})}^{3} - 7$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$ sebagai $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 7}$ sebagai ${(x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 7}) = {({(x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 7$

Langkah 4.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 7$

Langkah 4.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{3}{3}} - 7$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{3}{3}} - 7$

Langkah 4.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{x + 7}) = (x + 7) - 7$

Langkah 4.3.3.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{x + 7}) = x + 7 - 7$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 7 - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f (\sqrt[3]{x + 7}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{x + 7}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$ merupakan balikan dari $f (x) = x^{3} - 7$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$