Prakalkulus Contoh

$y = 10^{x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 10^{y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10^{y} = x$ .

$10^{y} = x$

Langkah 2.2

Ambil bilangan pokok logaritma $10$ dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\log (10^{y}) = \log (x)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\log (10^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \log (10) = \log (x)$

Langkah 2.3.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \log (x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \log (x)$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \log (x)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \log (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = 10^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} \cdot 10^{x}$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = \log (10^{x})$

Langkah 4.2.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \log (10)$

Langkah 4.2.4

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \cdot 1$

Langkah 4.2.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\log (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\log (x)) = 10^{\log (x)}$

Langkah 4.3.3

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\log (x)) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \log (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = 10^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (x)$